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| 经济学家日历：列奥尼德·康托罗维奇 |
作者： 发布时间：2007-11-25 15:29:58 来源：
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Leonid Vitaliyevich Kantorovich
(January 19, 1912 in Petersburg — April 7, 1986 in Moscow)
康托罗维奇是前苏联科学院院士，前苏联国家科学技术委员会国民经济管理研究所经济问题研究主任。1912年1月19日，康托罗维奇出生在俄国彼得堡。1926年，康托罗维奇考入列宁格勒大学数学系。1930年大学毕业。1934年，升任列宁格勒大学教授。23岁时，他未经论文答辩就获得了博士学位。紧接着，康托罗维奇又坚持不懈地钻研泛函分析。1949年，前苏联政府为表彰他在数学研究工作中的成就，授予康托罗维奇斯大林奖金。1965年，为表彰他在经济分析和计划工作中应用数学方法的成绩，苏联政府又授予他列宁奖金。
1975年，63岁的康托维奇与美国经济学家库普曼斯同获诺贝尔经济学奖。他在领取该项奖金时发表了《数学在经济中的应用：成就、困难、前景》的演讲，他表示：“数学方法在经济中的应用不会辜负我们对它所抱的希望，它会给经济理论和实际工作做出重大贡献”。
康托罗维奇把资源最优利用这一传统的经济学问题，由定性研究和一般的定量分析推进到现实计量阶段，对现代经济应用数学的重要分支——线性规划方法的建立和发展，做出了开创性的贡献。
在对现实经济学的思考中，康托罗维奇于1938年首次提出求解线性规划问题的方法——解乘数法。这是对现代应用数学的一个首创性贡献，从此，打开了解决优化规划问题的大门。利用解乘数法求解线性规划问题，具有广泛而重要的应用意义。康托罗维奇指出，提高企业的劳动效率有两条途径。一条是技术上的各种改进，另一条是生产组织和计划方面的改革。过去，由于没有必要的计算工具，后一条途径很少被利用。解乘数法的提出，为求解线性规划问题，为科学地组织和计划生产开辟了现实的前景。他把这一方法推广运用于一系列实践。诸如合理地分配机床机械的作业，最大限度地减少废料，最佳地利用原材料和燃料，有效地组织货物运输，最适当地安排农作物的布局等等。解决这类问题的一般程序，概括起来就是，首先建立数学模型，即根据问题的条件，将生产的目标、资源的约束、所求的变量这三者之间的数量关系用线性方程式表达出来，然后求解计算。在一些国家的数学和经济学书刊中，常把这类模型称为“康托罗维奇问题数学模型”。
以上研究的是在一个企业的范围内如何科学地组织和计划生产的问题。随后，他在研究企业之间以及整个国民经济范围内如何运用线性规划方法时，提出的客观制约估价，可以实现全社会范围的资源最优分配和利用。这时，在现有资源条件下，全社会能够以最小的劳动消耗，获得最大限度的生产量。由此得出的生产计划叫做最优计划。有时把客观制约估价称为最优计划价格。这是他革新、推广和发展资源最优利用理论的具体表现。
康托罗维奇的主要著作有：《生产组织与计划的数学方法》（1939年）、《求解某此极值问题的一种有效方法》（1940年）、《大宗货物的调运问题》（1942年）、《工业材料合理剪裁的计算》（与扎尔卡列尔合作，1951年）、《资源最优利用的经济计算》（1959年）、《最优计划动态模型》（1964年）、《远景计划最优模型》（与马卡罗夫合作，1965年）、《最优计划的数学问题》（1966年）、《经济最优决策》（与高尔斯特科合作，1972年）。
列昂尼·康托罗维奇leonid Kantorovich）
我乐观地看经济科学和各级经济控制中数学方法特别是最优化方化广泛传播的前景。它能使我们的计划活动显著改进，资 源更好地得到利用，国民收入和生活水平的显著提高。
--列昂尼德·康托罗维奇
康托罗维奇的研究，强烈地影响了苏联的经济辨论。他成为苏联经济学家中"数理学派"，并且因而成为建议改革集中计划技术的一群学者的最著名的成员。他们论点的一个重要部分是，集中计划经济中生产决策分工散化取得成功的可能性，决定于存在一个合理编制的价格体系，包括一个惟一的利息率。
--瑞典皇家科学院教授拉格纳·本策尔
生平与学术生涯
1975年以前，诺贝尔以济学奖的获得者几乎都是西欧北美的经济学家，然而，在1975年，前苏联学者列昂尼德·康托罗维奇却获得了此项特殊。他之所以获得这项资金，是因为他把资源最优利用这一传统的经济学问题，由定性研究和一般的定量分析推进到现实计量阶段；对现代经济应用数学的重要分支--经性规划方法的建立和发展，作出了开创性的贡献。
康托罗维奇是前苏联科学院院士，前苏联国家科学技术委员会国民经济管理研究所经济问题研究室主任。
人们在回顾和探索一位著名科学家成长道路和成功"秘诀"时，往往首先追溯其幼年时代的"天才"。康托罗维奇固然具备这种条件，但他更具备作为一名科学家所必须拥有的优良气质。这些气质是在他成功的道路上逐渐磨砺出来的。
1912年1月19日，康托罗维奇出生在俄国彼得堡的一个医生家庭。当二月社会主义革命胜利时，他还是个满六周岁的儿童。
1926年，康托罗维奇高中毕业，考入列宁格勒大学数学系。在大学期间，他最爱函数。康找罗维奇在这一领域中培养自己的研究能力，写出了不少论文。当时由于国内刊物很少，他就寄往国外发表。1930年，康托罗维奇大学毕业，向第一届全苏数学大会提交了两篇出色的论文。
在科学研究中，最忌讳的是"这山望着那山高"。康托罗维奇不是这样，他专心研究解析函数论。解析函数论是函数中复变函数的主在分支。1934年，康托罗维奇大不毕业后四年，即凭自己的杰出的数学成就升任列宁格勒大学教授。23岁时，他未经论文答辨就获得了博土学位。
紧接着，康托罗维奇又坚持不解钻研泛函分析。泛函分析是关于函数的抽象空间理论。他紧紧围绕函数理论、解析涵数和泛函分析一步步深入研究，这为后来在经济学中作出重大贡献奠定了基础。
中国有两句成语："锲而不舍、滴水穿石"。这正好概括了康托罗维奇青年时代的优良气质。
刚刚跨过20岁，康托罗维奇就显示出了数学才华。但是。才华并不等于贡献。一项科学研究，一种新的学说，其价值的高低取决于社会对它的需要。同样，一位科学家，其贡献的大小也取决于他对社会对它所提出的需要的满足程度，只有脚踏实地，注重应用，才能使一名科学家的才华变为实妹的贡献。康托罗维奇正是这样。
1937年，全苏胶合板托斯中心实验室向康托罗维所在的列宁格勒大学数学和力研究所提出了一个生产难题：现有八台机床，需要生产五种不同型号的胶合板，而每台机床生产这五种型号胶合板的能力不同。甲机床善于生产这种型号，乙机床善于生产那种型号。怎样合理地分配每台机床的作业任务，才能使每种胶合板的总产量最大，并使它们的产量符合预定的比例，以便配套使用呢？
康托罗维罗奇所研究的泛函分析是一种十分抽象的数学理论。面对上述生产难题，他没有抱嫌弃态度，而是以极大的热忱钻研它。
是在19世纪初，法国数学家和工程师蒙日，曾遇到过这数难题。当时需要在为同地点修筑一些军事工事（没有m个），每个工事都要有一定的最低火药量，而供应火药的各地点与各工事之间的距离不同，运输费不同。怎样使火药供需双方联系起来才能使总运费最省？要解决这个问题，就要对MχN个变量组成的上万个方程式的体系进行求解计算。自然，这是很难办到的。一个多世纪以来，"蒙日问题"从未得到解决。他需要解决的胶合板问题，正是这类优选规划问题。
康托罗维奇发挥了自已的数学才华，终于提出了"解乘数法"这一简便有效的计算方法。这一方法的要旨是，代替求解MXN个未知变量，只需求解M个乘数，整个问题便迎刃而解。
康托维维奇于1938年首次提出这种求解线性规划问题的方法--解乘数法，是项重大的成就，从此，打开了解决优化规划问题 的大门。这对现代应用数学和经济学的发展，有着深远的影响，这时，康托罗维奇年仅26岁。现在我们常用的求解线性规划问题的方法--单纯形法，则是美国数学家丹泽和豪尔维茨在1947年发明的，比康托罗维奇晚了近十年。
有人评价说，二三十岁期间，康托罗维奇作为一个青年数学家，已经登上数学奥林匹斯山的高峰。
随后，康托罗维奇继续踏实地地、迈进，他发现一系列涉及在企业中如何科学地组织和计划生产的问题，都属于线性规划问题。比如，怎样最充分地利用机器设备，如何最大限度地减少废料，最有效地使用原料的燃料，怎样最合理地组织货物运输，最适当地安排农作物布局等。康托罗维奇为线性规划方法的推广和运用做发大量工作。
1949年，前苏联政府为表彰他在数学研究工作中的成就，授予康托罗维奇斯大林奖金。
在荣誉面前，康托罗维奇没有故步自封，而是继续向前。他由研究对单个企业如何最优地组织和计划生产，进而上升到更高一级的探索，即怎样对整个国民经济实行最优计划管理，怎样在整个国民经济范围内实现资源的最优利用。
早在18世纪70年代，英国古典经济学亚当·斯密在《国富论》中曾提出"看不见的手"，在资源分配和生产调节条件下价格机制的作用。他他所说的"看不见的手"，反映了自由竞争条件下价格机制的作用。此后，世界各国的许多经济学家，如美国的马歇尔、庇古，意大利的帕累托、巴伦等都对资源最优分配和利用进行过探讨。但是，这些研究都只停留在理论说明和一般数学表述上。
康托罗维奇通过建立资源最优先利用的线性数学模型，应用解乘数法求解出各种乘数，这些乘数就是衡量资源稀缺程度的尺度，就是企业在采用不同资源，选择不同生产时比较劳动消耗大小计量标准。他从经济意义上把这些数称为"客观制约估价"（在西方同类著作中，一般称为"影子价格"）。
这里所说的资源，主要是那些既具有高效能，又具有稀缺性的生产要素。如优质的土地以及有技能的熟练劳动者。从客观制约估价出发，企业地选取不同资源和不同生产方法时，就要认真地进行经济枋算，不能盲目地去使用具有高估价的稀缺资源。这样，就可以实现全社会范围的资源最优分配和利用。这时，在现有资源条件下，全社会能够以最小的劳动消耗，获得最大的限度的生产量。由此得出的生产计划叫做最优计划。
这时，康托罗维奇不仅作为一个颇具声望的数学家活跃于自然科学界，还作为一个经济学家的出现在社会科学界。
1965年，为表彰他在经济分析和计划工作中应用数学方法的成绩，苏联政府又授予他列宁奖金。
有人评价道，回顾康托罗维奇的一生，将会使人们看到，他怎样运用数学为 经济学的系谱创造了一强大的分科。
1975年，63岁的康托罗维奇与美国经济学家库普曼同获诺贝尔经济学奖。他在领取该项奖金时发表了《数学在经济中的应用：成就、困难、前景》的演讲，他表示："数学方法在经济中的应用不会辜负我们对它所抱的希望，它会给经济理论和实际工作做邮重大的贡献。"
康托罗维奇不但是一位数学和经济学家，还是位诗人，同时，他还作为一人发明家，被授予一些雏形计算器的专利权。
学术成就与学术地位
康托罗维奇把资源最优先利用这一传统的经济问题，由定性研究和一般的定量分析推进到现实计量阶段，对现代经济应用数学的重要分支-线性规定方法的建立和发展，做邮了开创性的贡献。
在对现实经济学家的思考中。康托罗维奇于1938年首次提邮求解线性规划问题的方法--解乘数法。这是对现代应用数学的一个首创性贡献，从此，打开了解决化规划问题的大门。利用解乘数法解线性问题，具有广泛而重要的应用意义。康托罗维奇指出，提高企业的劳动效率有两条途径。一条是技术上的各种改进，另一条是在生产组织和计划方机的改革。过去，由于没有必要的计算工具，后一条途径很少被利用。解乘数法的提出，为求解线性规划问题，为科学地组织和计划生产开辟了现实的前景。他把这一方法推广过用于一系列实践，诸如合理地分配机床机械的作业，最大限度地减少废料，最佳地利用原材料和燃料，有效地组织货物运输，最适当地安排农作物的布局等等。解决这类问题的一般程序，概括起来就是，首先建立数学模型 ，即根据问题的条件，将生产的目标、资源的约束、所求的变量这三者之间的数量关系用线性方程式表达出来，然后求解计算。在一些国家的数学和经济学书刊中常常把这类模型称为"康托罗维奇问题数学模型"。
以上研究的是在一个企业的范围内如何科学地组织和计划生产的问题。随后，他在研究企业之间以及整个国民经济范围内舅何运用线性规划方法时，认识到被他称为"平衡指标"的乘数入在衡量资源的稀缺程度，最合理地选择生产方法，编制国民经济最优计划以及使国家整体利益和企业局部利益相互协调等方，面具有独特的作用。于是，他把乘数入改称为"客观制约估价"客观制约估价包括对各种产吕的估价和对各种资源的估价。所谓结产吕的客观制约估价是，在最优计划下每种产品生产中所必要的完全劳动消耗量。它由转移物质消耗部分的生产中所加入的劳动消耗部分构成。所谓结资源所需多消耗的劳动理；或者，在最优计划下使用一个单位的某种资源所能节约的劳动量。
康托罗维奇提出的客观制约估价，可以实现全社会范围的资源最优分配和利用。这时，在现有资源条件下，全社会能够以最小的劳动消耗，获得最大限度的生产时。由此得出的生产计划叫最优计划。有时把客观制约估价称为最优计划价格。这是他革新、推广和发展资源最优利用理论的具体表现。他根据最优最优计划必须满足的要求和前提，提出了生产计划的静态模型。静态模型适用于短期计划，由于时间较短，可以假定生产条件不变；动态模型适用于长期计划，这时生产条件（如基本建设投资和开采新的资源等）都会发生变化。静态和动态模型都是线性规划问题，比较简单，求解方法也相同，但动态模型有时需要应用特殊的求解方法，如果模型包含的因素不多，可应用动态规划。
随机规划是美国的丹泽1955年抽出的，康托罗维奇在这方面的贡献，不在于这个新方法本身，而在于把它应用于制定最优计划，在线性规划模型中，有一个非常重要的假定，即系数和资源都是肯定型数据，这就是说，计划机关对模型的不可控参数拥有绝对准确的信息。在经济系统的基本特征不会发生重大变化的情况下，上述假定是可以成立的。但在长斯计划中，不可避免地存在误差。康托罗维奇闪为，未来新的技术、需要、自然资源、农作物产量和消耗定额等都是随机变量，只能以某种概率知道一个可能的数值范围。如果长斯计划不考虑不可控参数的随机性，计划记策就可能犯严重错误。在研究随机规划问题中，他提出了一个二阶段随机规划模型。他认为，肯定型模型不能把原计划及其调整中所获得的平均效果最大。多阶段随机规划模型的思路与二阶段模型相似。
康托罗维奇的主要著作有：《生产组织与计划的数学方法》《求解某些极值问题的一种有效方法》、《大宗货物的调运问题》、《工业材料合理剪裁的计算》《与扎尔卡列尔合作1951年》、《资源最优利用的经济计算》（1959年）《最优计划动态模型》、《远景计划最优模型》《与马卡罗夫合作1965年》《最优计划的数学问题》《以济最优决策》（与高尔斯特科合作1972）。
主要理论与学术观点
康托罗维奇关于线性规划的重大发现何以使他获得了诺贝尔经济学奖的资格，而现在被 称为运筹学可管下科学的发现却未能获奖？其理由在于，康托罗维奇认识和探究了进入现代经济学核心的方法的基础，这就是数量配给的构成现价格的构成之间的对偶性概念。
价格体系像一只"看不见的手"对于经济中的生产要素，商品和服务的分配进行调整，使它们在一定意义上最优。价格体系的概念要追溯到亚当·斯密甚至更早期，三、四十年代的西方微观经济理论大都致力于建立这样一个一般的可者多市场均衡的存在和最优化的条件。在诺贝尔经济学奖获得者中，对这一工作做出重大贡献的有肯尼恩·阿罗、希克斯、科普曼斯和保罗·萨缪尔逊。
在线性规划模型的框架中，价格和数量的对偶性能够作如下最简要的描述。考虑两种商品的产出价值最大化问题，每种商品的价格或专者社会价值给定，每一种商品的生产要求两 种生产要素按成一个线性规划，解这个线性规划，得到每种商品的正的最优产量作为问题的解。经济学家称这一问题为"初始"问题并假定它有一个解。
现在来看一个相关问题，即"对偶" 问题。
假设我们希望找到在初始问题中使所有生产要素的总成本最小化投入品价格。同时，投入品价格不可能任意小，因为生产在给定技术下生产一单位产出的成本不能低于它的价格，否则，产出的无限大将是最有利的，这也是一个线性规划问题，我们假定它有一个解。
对偶问题的关键在于初始解和对偶解的关系，尤其是导致产出的结构一致的事实。帝一对论能够这样解释，就意味着我们能解初始问题，也能把数量目标强加于最优解，或者我们能解对偶辣题，与投入品的最优定价一致，并且指导厂商根据给定的投入品价格进行生产，用这种方法以避免造成生产的损失。模型还意味着一个适当的价格体系能够"维持"产出的最优组合。
对偶理论可用另一种方式表述，这种方法产生了影子价格这一有用概念。假如我们解两次问题，在第二种情况下增加一种生产素的每一单位的可利用度，这样生产出的商品的价值将正常上升，这种上升值称为投入品"影子价格"。否由，通过这种投入的单位的增加，产出品的价值增长成为可能，所以影子价格出是对偶问题中同一投入品的最优定价。
对偶理论的全部只在40代后期才在西方得到正确认识。但是，1939年或者是40年代初在康托罗维奇出版的著用和手稿中，影子价格就被用来解决线性规划问题，并被 当作暗含一种可能分散的经济机制来阐述。
影子价格以像"因子分解"形式出现在康托罗维奇1939年的解法中，其解法包括一个逐步叠代中得以估计和修正。当一个乘子序列满足了初始问题中所有给定的有形单位约束时，过程就终止了，直到今天，乘子在算法中仍起着相当重要的作用，康托罗维奇在1939年所认识到的它们的更广泛的意，仍是鲜明的："它们不只是得出了一个问题 的结论，而且提供了这一结果的一系列重要特征。"他接着指出：它们是能够阐释上面提到的影子价格的。当然，这并不是说在1939年他已经完全得出了性对偶理论，但他已经很清楚的抓住了"因子分解"概念的意义。他的下一个科学成就（这一成就高尔夫球近20年后才了表）是系阐述以影子价格作为一个完全施开的价格管理经济体制的基要1939年的论文发表之后，康托罗维奇开始致力于效果的变遍性研究。通过思考，在40年代上半斯他已经写好了他下一部主要经济学著作的草稿。但在前苏联，这部著作直到1959年才出版（直到1965年才被译成英文）。
这部题 为《经济资源的最佳利用》的著作，是一项引人注目的分析的推广的成果。康托罗维奇把他的线性规划经构延伸到把经济作为一个整体的层次上，影子价格的概念被应用到生产过程 的所有投入品上，包括资本设备的租金和土地及自然资源的租金，他还指出影子价格能够用来评价对邻近最优解的计划的微小调整，这使得迅速地替代比较成为可能。他的分析相当于为前苏联新型的生产者价格提出一条建议，虽然他正确地指出消费者价格可能不同于生产者价格，它反映的是社会目标而不是效率。
康托罗维奇的线性规划的了现，以及他的线划在一系列具体生产活动中的可能运用的承认，都是引人注目的成就。但更引人注目的是，他认识到通过作为了解经济运行的影价格，他的了现具有基础性的内涵。大约与此同时，在西方，库普曼斯引人注目地得到了同一了现。他们共同成为诺贝尔奖获得者是受之无愧的。他们都把卓越的数学技巧同杰出的经济直觉结合在一起。
http://www.tthot.com/data/2005/1007/article_1010.htm
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